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フーリエ変換の縦横波パスフィルタ

こんにちは、株式会社CFlatです。

2次元画像のフーリエ変換について、ハイパスフィルタやローパスフィルタは良く見かけるので
縦横波パスフィルタなるものを試しに作ってみました。

下記は256*256の2次元画像と、それをフーリエ変換した際のパワースペクトル画像です。
フーリエ変換する際に、右の図において中心付近の周波数のみを使用するのがローパスフィルタ、
端付近の周波数のみを使用するのがハイパスフィルタです。

縦横波パスフィルタ

縦横波パスフィルタでは下図の赤いライン(上下方向の波)と青いライン(左右方向の波)
のみ使用して逆フーリエ変換を行います。ただし赤と青の交点(平面)は常に使用します。

フーリエ変換画像

下図は左側が赤いラインのみ、右側が青いラインのみを逆フーリエ変換した画像です。
やはり情報量が1/256に落ちているので、元の画像を全然再現できませんでした。

縦横両方

下図は赤いラインと青いラインを両方使用して逆フーリエ変換した画像です。
この時点で情報量約1/128ですが、まだまだ元画像とは乖離があります。

少し斜めの波も加えてみる

仕方が無いので少し斜めの波も加えてみることにします。
パワースペクトル画像において、赤と青のライン幅を大きくして使用する周波数領域を増やしてみます。
下図は赤と青のライン幅が左から3, 5, 7, 9の逆フーリエ変換画像です。
少しずつ元画像に近づいている様子が分かります。

もっと斜めの波も加えてみる

ここまでやると既に縦横波パスフィルタとは呼べなくなってしまいますが、
下図は赤と青のライン幅が左から21, 51の逆フーリエ変換画像です。
幅51の図は情報量が約36%ですが、元画像をほとんど再現できているように見えます。

終わりに

思いつきで縦横波パスフィルタを実装してみましたが、
結局、斜めの波も使用してまとまりの無い文章になってしまいました。

画像のフーリエ変換については下記の動画が非常に分かりやすいので参考にして下さい。

フーリエ変換を0から学びたい方やお子さんに学ばせたい方は下記の本がお勧めです。
本当に基礎から分かり易く書かれています。

フーリエの冒険

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